מילון המתמטיקה של נוה כל המושגים דרך כדורגל
מחיבור ועד משפט פיתגורס: כל מושג מוסבר בעזרת סיפור מהמגרש, עם דוגמה פתורה ושאלה קטנה לנסות לבד. מגן חובה ועד כיתה ט. אחרי כל מושג אפשר לעבור לתרגול במשחק.
גן חובה עד כיתה ב
חיבור
מחברים כשמוסיפים עוד. כל גול שנכנס מוסיף אחד לתוצאה.
נוה הבקיע 2 גולים במחצית הראשונה ועוד 3 במחצית השנייה. כמה גולים בסך הכול? 2 + 3 = 5
נסו בעצמכם: בקבוצה של נוה יש 4 שחקני הגנה ו-3 שחקני התקפה. כמה שחקנים יחד?
4 + 3 = 7חיסור
מחסרים כשמשהו יוצא או נלקח. כשמגרשים שחקן, הקבוצה ממשיכה בלעדיו.
במגרש יש 11 שחקנים מכל קבוצה. שחקן אחד קיבל כרטיס אדום ויצא. כמה נשארו? 11 − 1 = 10
נסו בעצמכם: בסל היו 9 כדורים, והמאמן הוציא 4 לאימון. כמה כדורים נשארו בסל?
9 − 4 = 5זוגי ואי-זוגי
מספר זוגי אפשר לחלק לזוגות בלי שאף אחד יישאר לבד. במספר אי-זוגי תמיד נשאר אחד בלי בן זוג.
בחימום כל שחקן מוסר לבן זוג. 11 שחקנים מתחלקים ל-5 זוגות, ושחקן אחד נשאר לבד. לכן 11 הוא מספר אי-זוגי.
נסו בעצמכם: בחימום יש 8 שחקנים. האם כולם ימצאו בן זוג?
8 שחקנים הם 4 זוגות, בלי אף אחד לבדעשרות ואחדות
במספר דו-ספרתי, הספרה השמאלית סופרת עשרות והימנית סופרת אחדות.
על החולצה של נוה כתוב 34: זה 3 עשרות ו-4 אחדות, כלומר 30 + 4.
נסו בעצמכם: לשחקן יש חולצה מספר 27. כמה עשרות יש במספר?
27 = 20 + 7, כלומר 2 עשרותכיתות ג ו-ד
כפל
כפל הוא חיבור חוזר של אותו מספר. במקום לחבר 3 + 3 + 3 + 3 כותבים 4 × 3.
בליגה ניצחון שווה 3 נקודות. הקבוצה של נוה ניצחה 4 פעמים: 4 × 3 = 12 נקודות.
נסו בעצמכם: קבוצה ניצחה 6 משחקים, ובכל ניצחון קיבלה 3 נקודות. כמה נקודות צברה?
6 × 3 = 18חילוק
מחלקים כשמתחלקים שווה בשווה. כמה כל אחד יקבל?
למאמן יש 20 כדורים והוא מחלק אותם ל-4 קבוצות אימון. כל קבוצה מקבלת 20 : 4 = 5 כדורים.
נסו בעצמכם: 24 שחקנים מתחלקים ל-3 קבוצות שוות. כמה שחקנים בכל קבוצה?
24 : 3 = 8שארית
כשהחלוקה לא יוצאת שווה, מה שנשאר בצד נקרא שארית.
יש 23 כדורים ו-5 שחקנים. כל שחקן מקבל 4 כדורים (5 × 4 = 20), ונשארים 3 כדורים בסל. כותבים: 23 : 5 = 4 (3)
נסו בעצמכם: 17 כדורים מתחלקים ל-3 שחקנים. כמה כדורים יישארו בסל?
3 × 5 = 15, ונשארים 2שבר
שבר הוא חלק משלם. המספר למטה אומר לכמה חלקים שווים חילקנו, והמספר למעלה כמה חלקים לקחנו.
משחק כדורגל נמשך 90 דקות ומתחלק לשתי מחציות של 45 דקות. מחצית היא 1/2 מהמשחק.
נסו בעצמכם: מגרש חולק ל-4 חלקים שווים לאימון, והקבוצה משתמשת ב-1 מהם. איזה שבר זה?
חלק אחד מתוך 4, כלומר 1/4כיתות ה ו-ו
צמצום שברים
מצמצמים כשמחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר. השבר נראה פשוט יותר, והערך שלו לא משתנה.
מחצית היא 45 דקות מתוך 90: 45/90. מחלקים למעלה ולמטה ב-45 ומקבלים 1/2.
נסו בעצמכם: נוה שיחק 30 דקות מתוך 90. צמצמו את השבר 30/90.
מחלקים ב-30 ומקבלים 30/90 = 1/3מספר עשרוני
הנקודה מפרידה בין השלמים לחלקים. אחרי הנקודה באות עשיריות ומאיות.
רוחב שער כדורגל הוא 7.32 מטר, כלומר 7 מטרים שלמים ועוד 32 מאיות מטר (32 ס״מ). הגובה שלו 2.44 מטר.
נסו בעצמכם: גובה השער הוא 2.44 מטר. כמה סנטימטרים זה?
מטר = 100 ס״מ, אז 2.44 × 100 = 244אחוזים
אחוז הוא חלק ממאה. 50% זה חצי, ו-100% זה הכול.
נוה בעט 10 פנדלים באימון והבקיע 8. אחוז ההצלחה: 8 מתוך 10 זה 80 מתוך 100, כלומר 80%.
נסו בעצמכם: שוער עצר 5 פנדלים מתוך 20. מה אחוז העצירות?
5 מתוך 20 זה רבע, כלומר 25%ממוצע
מחברים את כל הערכים ומחלקים במספר שלהם. הממוצע אומר כמה יצא "בערך בכל פעם".
בשלושה משחקים נוה הבקיע 2, 0 ו-4 גולים. ממוצע: (2 + 0 + 4) : 3 = 2 גולים למשחק.
נסו בעצמכם: בארבעה משחקים הקבוצה הבקיעה 1, 3, 2, 2. מה הממוצע?
(1 + 3 + 2 + 2) : 4 = 8 : 4 = 2יחס
יחס משווה בין שתי כמויות: כמה מזה לעומת כמה מזה.
במערך 4-4-2 יש 4 מגינים ו-2 חלוצים. היחס בין מגינים לחלוצים הוא 4 : 2, ובצמצום 2 : 1.
נסו בעצמכם: בקבוצה 6 שחקני הגנה ו-3 שחקני התקפה. מה היחס המצומצם?
6 : 3, ואחרי חלוקה ב-3 מקבלים 2 : 1כיתה ז
מספרים מכוונים (שליליים)
מספר שלילי קטן מאפס. בכדורגל רואים אותו בהפרש שערים: כשספגתם יותר משהבקעתם, ההפרש שלילי.
הקבוצה הבקיעה 3 שערים וספגה 5. הפרש השערים: 3 − 5 = −2.
נסו בעצמכם: קבוצה הבקיעה 4 וספגה 7. מה הפרש השערים?
4 − 7 = −3סדר פעולות
קודם כפל וחילוק, ואחר כך חיבור וחיסור. סוגריים קודמים לכולם.
ניצחון שווה 3 נקודות ותיקו שווה 1. לקבוצה 4 ניצחונות ו-2 תיקו: 3 × 4 + 2 = 14. מי שמחבר קודם יקבל 18, וזו טעות.
נסו בעצמכם: מה התוצאה של 3 × 5 + 1?
קודם כפל: 15, ואז 15 + 1 = 16נעלם וביטוי אלגברי
נעלם הוא מספר שעוד לא יודעים, וכותבים אותו כאות, למשל x.
נוה מבקיע x גולים בכל משחק. אחרי 5 משחקים יש לו 5x גולים. אם x = 2, יש לו 10.
נסו בעצמכם: שחקן מבקיע x גולים בכל משחק. כמה גולים אחרי 3 משחקים?
3 משחקים כפול x גולים = 3xמשוואה
משוואה היא שוויון עם נעלם. פותרים כשמגלים איזה מספר הופך אותה לנכונה.
לקבוצה 20 נקודות: 2 מתיקו, והשאר מניצחונות. 3x + 2 = 20, אז 3x = 18 ו-x = 6 ניצחונות.
נסו בעצמכם: פתרו: 3x + 1 = 13
3x = 12, אז x = 4כיתה ח
חזקה
חזקה היא כפל של אותו מספר בעצמו כמה פעמים. 2⁵ פירושו 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
בשלב הנוקאאוט כל משחק מוציא נבחרת אחת. כדי שאחרי 5 סיבובים תישאר אלופה אחת, צריך 2⁵ = 32 נבחרות בהתחלה. כך בדיוק במונדיאל 2026, שמתחיל את הנוקאאוט בשלב של 32.
נסו בעצמכם: בטורניר נוקאאוט של 4 סיבובים נשארת אלופה אחת. כמה קבוצות התחילו?
2⁴ = 16שורש ריבועי
השורש הוא הפעולה ההפוכה לחזקה 2: איזה מספר, כשכופלים אותו בעצמו, נותן את המספר?
למגרש אימון ריבועי יש שטח של 400 מ״ר. אורך הצלע: √400 = 20 מטר, כי 20 × 20 = 400.
נסו בעצמכם: שטח ריבוע האימון הוא 81 מ״ר. מה אורך הצלע?
9 × 9 = 81פונקציה קווית
פונקציה קווית מתארת קצב קבוע. בכל צעד מוסיפים אותה כמות, והגרף הוא קו ישר.
קבוצה שמנצחת בכל משחק צוברת 3 נקודות למשחק: y = 3x. השיפוע 3 הוא הקצב: עוד משחק, עוד 3 נקודות.
נסו בעצמכם: לפי y = 3x, כמה נקודות אחרי 7 ניצחונות?
y = 3 × 7 = 21הסתברות
הסתברות אומרת כמה סביר שמשהו יקרה: מספר האפשרויות הטובות חלקי מספר כל האפשרויות.
לפני המשחק השופט מטיל מטבע. יש שתי אפשרויות, ולכל קפטן יש סיכוי של 1/2 לזכות בהטלה.
נסו בעצמכם: בשקית 3 כדורים אדומים ו-1 לבן. שולפים אחד בלי להסתכל. מה הסיכוי לכדור לבן?
כדור לבן אחד מתוך 4 כדורים, כלומר 1/4כיתה ט
משפט פיתגורס
במשולש ישר-זווית, ריבוע היתר (הצלע הארוכה) שווה לסכום הריבועים של שני הניצבים: a² + b² = c².
מגרש באורך 105 מטר וברוחב 68 מטר. מפינה לפינה: 105² + 68² = 11025 + 4624 = 15649, ו-√15649 ≈ 125 מטר.
נסו בעצמכם: ניצבים של 6 ו-8 מטר. מה אורך היתר?
36 + 64 = 100, ו-√100 = 10מערכת משוואות
שתי משוואות עם שני נעלמים. משתמשים בשתיהן יחד כדי למצוא את שניהם.
קבוצה שיחקה 10 משחקים בלי הפסד וצברה 24 נקודות. x ניצחונות ו-y תיקו: x + y = 10 וגם 3x + y = 24. מחסרים: 2x = 14, אז x = 7 ו-y = 3.
נסו בעצמכם: x + y = 5 וגם 3x + y = 11. כמה זה x?
מחסרים: 2x = 6, אז x = 3 וגם y = 2משוואה ריבועית
משוואה שבה הנעלם מופיע בריבוע (x²). לרוב יש לה עד שני פתרונות, ובוחרים את מה שמתאים לסיפור.
בליגה כל קבוצה פוגשת כל קבוצה אחרת פעם אחת. עם n קבוצות יש n(n − 1) : 2 משחקים. אם שוחקו 28 משחקים: n² − n = 56, ולכן n = 8 (הפתרון −7 לא מתאים, כי אין מספר שלילי של קבוצות).
נסו בעצמכם: בליגה כזו יש 6 קבוצות. כמה משחקים ישוחקו?
6 × 5 : 2 = 15להורים ולמורים
הסיפורים במילון הם דוגמאות לימוד. העובדות על המשחק עצמו אמיתיות: 11 שחקנים לכל קבוצה, שתי מחציות של 45 דקות, 3 נקודות לניצחון ונקודה לתיקו, ושער ברוחב 7.32 מטר ובגובה 2.44 מטר. מידות המגרש בדוגמת פיתגורס, 105 על 68 מטר, נפוצות במגרשים מקצועיים.